Les questions environnementales étant courantes aujourd'hui, le terme « analyse des résidus » peut prêter à confusion. S’agit-il d’une technique de tri sélectif ? d’une méthode d’analyse des sols d’une parcelle dépolluée ?

Rien de tout cela : l’analyse des résidus est un volet de l’analyse statistique des données d’un projet Lean 6 Sigma DMAIC.

Qu’est-ce donc qu’un résidu ? Pour le comprendre, il faut se souvenir qu’il y a deux parties dans l’analyse statistique : les statistiques descriptives, puis les statistiques explicatives. Supposons que nous ayons à analyser un processus de réponse à des demandes clients dans un centre d’appel. Les statistiques descriptives ont pour objet de décrire les sorties du processus (les « Yi ») et de repérer le plus grand nombre possible de points singuliers (appelés « causes assignables ») pour voir comment traiter ces causes. Bien sûr, il s’agira toujours de comparer ce qui est comparable : par exemple, s’il y a des catégories de produits pour lesquels un client peut appeler, il se peut qu’il soit nécessaire de travailler séparément pour chaque catégorie de produit.

Pour des données homogènes (c’est-à-dire pour un seul des histogrammes ci-dessus), il sera intéressant de distinguer les conversations particulièrement longues, ainsi que les conversations particulièrement courtes : d’où vient la variation ? Les statistiques explicatives ont pour objet de trouver un modèle statistique permettant d’expliquer le mieux possible ces variations des sorties (les « Yi ») à l’aide des paramètres supposés comme influents (les « Xi »). Dans notre cas, il sera peut-être possible de trouver une équation prenant en compte l’expérience du technicien de « hot line » et la disponibilité du système d’information.

Voici quel est le « système d’équations » : il y a une équation pour chaque niveau du technicien de hot line.

On peut représenter graphiquement ce système d’équations, ce qui n’a pas d’une importance pratique colossale… mais possède tout de même un certain côté esthétique !

La distribution des données est expliquée par le modèle, mais jamais complètement. La part de variation d’un résultat Y qui n’est pas expliquée par le modèle s’appelle le résidu. Dans notre cas, la durée RÉELLE d’une conversation téléphonique dans le centre d’appels ne sera pas seulement déterminée par le modèle : elle sera parfois plus courte ou parfois plus longue que ce que le modèle indique : c’est cela, le résidu ! Analyser les résidus consiste à étudier si ces écarts par rapport au modèle suivent une distribution Normale (selon la loi de Gauss) : si c’est le cas, on a un modèle convenable. En voici un exemple :

Lorsque les résidus ne sont pas Normaux, c’est que le modèle ne prend pas en compte un effet important. En voici un exemple :

En résumé : dans la démarche statistique, l’analyse des résidus sert à identifier des effets cachés, venant de variables qu’on n’a pas pensé à spécifier dans le modèle du processus à améliorer. On peut ainsi rechercher d’autres causes de dysfonctionnement, et éclairer considérablement le fonctionnement du processus.

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